Znajdujesz się tutaj ›› Wyszukiwarka tagów
Drukuj

maturalne zadania otwarte

Tag: maturalne zadania otwarte
Znaleziono 161 pasujących wyników.
Wyniki zostały podzielone na kategorie.

Wybierz wiersz z nazwą interesującej Cię kategorii, aby zobaczyć wyniki wyszukiwania. Ponowne kliknięcie w ten wiersz anuluje przeglądanie wyników.

zadania otwarte Wyników: 37

1. Rozwiąż nierówność x^2+5x<=6.
Rozwiąż nierówność \(x^2+5x \leqslant 6\).
2. Rozwiąż podaną nierówność kwadratową.
3. Rozwiąż nierówność 3x^2-10x+3<=0.
Rozwiąż nierówność \( 3x^{2}-10x+3\leq 0\).
4. Rozwiąż podaną nierówność kwadratową.
5. Rozwiąż podaną nierówność kwadratową i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
6. Rozwiąż nierówność x^2/2+3/2x-1>=0 i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
Rozwiąż nierówność \( \frac{x^{2}}{2}+\frac{3}{2}x-1\geq 0\) i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
7. Rozwiąż podaną nierówność kwadratową.
8. Rozwiąż podaną nierówność kwadratową.
9. Rozwiąż podaną nierówność kwadratową.
10. Rozwiąż podaną nierówność kwadratową.
11. Rozwiąż nierówność (2x-6)^2 <= 4x-13.
Rozwiąż nierówność \(\left ( 2x-6 \right )^{2}\leq 4x-13\).
12. Rozwiąż nierówność -3,5x^2+5x-pierwiastek(5)<= 0.
Rozwiąż nierówność \(-3,5x^{2}+5x-\sqrt{5}\leq 0\).
13. Znajdź wszystkie liczby całkowite x spełniające nierówność: x^{2}-6,25 mniejsze od 0.
Znajdź wszystkie liczby całkowite \(x\) spełniające nierówność: \(x^{2}-6,25
14. Znajdź wszystkie liczby całkowite x spełniające nierówność: 2x^2-0,6x-16,2<0.
Znajdź wszystkie liczby całkowite \(x\) spełniające nierówność: \(2x^{2}-0,6x-16,2<0\).  
15. Ile rozwiązań ma nierówność x^2-1>= 0?
Ile rozwiązań ma nierówność \(x^{2}-1\geq 0\)?
16. Ile rozwiązań ma nierówność (x-1)^2>=0?
Ile rozwiązań ma nierówność \(\left ( x-1 \right )^{2}\geq 0\)?
17. Ile rozwiązań ma nierówność -5x^2+2x-1>0?
Ile rozwiązań ma nierówność \(-5x^{2}+2x-1>0\)?
18. Rozwiąż nierówność x^2+2>0.
Rozwiąż nierówność \(x^{2}+2>0\).
19. Rozwiąż nierówność -3x^2>=2.
Rozwiąż nierówność \(-3x^{2}\geq 2\).
20. Rozwiąż nierówność -x^2+18x-81<=0.
Rozwiąż nierówność \(-x^{2}+18x-81\leq 0\).
21. Do zbiornika o pojemności 700 m^3 można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m^3 wody więcej niż druga rura. Czas napełnienia zbiornika tylko pierwsza rurą jest o 16 godzin krótszy od czasu napełnienia tego zbiornika drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.
Do zbiornika o pojemności \(700\) m3 można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o \(5\) m3 wody więcej niż druga rura. Czas napełnienia...
22. Rozwiąż równanie x^3-4x^2-3x+12=0.
Rozwiąż równanie \(x^{3}-4x^{2}-3x+12=0\).
23. Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby uczeń czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytał by tą książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.
Uczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby uczeń czytał każdego dnia o \(8\) stron więcej, to przeczytałby tą książkę o \(3\) dni...
24. Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie z średnią prędkością mniejszą od 25 km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości A przebył do tego miejsca 9/13 całej drogi z Ado B
Z miejscowości \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(182\) km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości \(B\) do miejscowości \(A\) jedzie ze średnią prędkością...
25. Rozwiąż równanie x^3-12x^2+x-12=0.
Rozwiąż równanie \(x^{3}-12x^{2}+x-12=0\).
26. Dwa pociągi towarowe wyjechały z miasta A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.
Dwa pociągi towarowe wyjechały z miasta \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(540\) km. Pociąg jadący z miasta \(A\) do miasta \(B\) wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta \(B\) do...
27. Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy 1A mieli zapłacić 1800 złotych. Ponieważ 4 uczniów zrezygnowało z tej wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłacił o 15 złotych więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w klasie 1A.
Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy \(1A\) mieli zapłacić \(1800\) złotych. Ponieważ \(4\) uczniów zrezygnowało z tej wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłacił o \(15\) złotych...
28. Rozwiąż równanie 2x^3-18x=0.
Rozwiąż równanie \(2x^{3}-18x=0\).
29. Rozwiąż nierówność 3x^2>8x+3.
Rozwiąż nierówność \(3x^{2}>8x+3\).
30. Rozwiąż równanie x^3-7x^2+2x-14=0.
Rozwiąż równanie \(x^{3}-7x^{2}+2x-14=0\).
31. Rozwiąż nierówność x^2-3x+2<=0.
Rozwiąż nierówność \(x^{2}-3x+2\leq 0\).
32. Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak,by różnica ich kwadratów była równa 168.
Liczbę \(42\) przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, by różnica ich kwadratów była równa \(168\).
33. Rozwiąż równanie x+x^3=1+x^2.
Rozwiąż równanie \(x+x^{3}=1+x^{2}\).
34. Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wynosił 1650zł. Ponieważ do kina nie poszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1zł za bilet. Jaka była planowana i rzeczywista cena biletów?
Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł \(1650\) zł. Ponieważ do kina nie pszyszło \(15\) uczniów, pozostali musieli dopłacić po \(1\) zł za bilet. Jaka była...
35. Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność: x^2-3x-10<=0.
Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność: \(x^{2}-3x-10\leq 0\).
36. Rozwiąż równanie 2x^3-x^2-6x+3=0.
Rozwiąż równanie \(2x^{3}-x^{2}-6x+3=0\).
37. Rozwiąż nierówność x^2+6x-7<=0.
Rozwiąż nierówność \(x^{2}+6x-7\leq 0\)

zadania otwarte Wyników: 11

38. Liczby x,y,19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x+y=8. Oblicz x i y.
Liczby \(x,y,19\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \(x+y=8\). Oblicz \(x\) i \(y\).
39. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. Jeżeli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą ..
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa \(15\). Jeżeli pierwszą i trzecią pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o jeden, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego....
40. Liczby x-2 , 3 , x+6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
Liczby \(x-2,3,x+6\) są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).
41. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu wyrazów jest równa 10, a wyraz trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa \(10\), a wyraz trzeci, piaty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.
42. Liczby a,b,c tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a,b,c.
Liczby \(a,b,c\) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa \(93\). Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego....
43. Dany jest ciąg an określony wzorem an= ( -1 )^n*(2-n/n^{2}. Oblicz drugi i piąty wyraz tego ciągu.
Dany jest ciąg \(\left ( a_{n} \right )\) określony wzorem \(a_{n}=\left ( -1 \right )^{n}\frac{2-n}{n^{2}}\) dla \(n\geq 1\). Oblicz \(a_{2}\) i \(a_{5}\).
44. Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a,b+3,c+13) jest geometryczny. Oblicz a,b,c.
Ciąg \(\left ( a,b,c \right )\) jest arytmetyczny i \(a+b+c=33\). Ciąg \(\left ( a,b+3,c+13 \right )\) jest geometryczny. Oblicz \(a,b\) i \(c\).
45. Rozwiąż równanie: (2x+1) + (2x+4) + (2x+7) + .. + (2x+28) =155, jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.
Rozwiąż równanie \(\left ( 2x+1 \right )+\left ( 2x+4 \right )+\left ( 2x+7 \right )+...+\left ( 2x+28 \right )=155\) jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu...
46. W ciągu arytmetycznym an dane są wyrazy: a3= 4, a6= 19. Wyznacz wszystkie wartości n, dla których wyrazy ciągu an są mniejsze od 200.
W ciągu arytmetycznym \( \left ( a_{n} \right )\) dane są wyrazy: \(a_{3}=4,a_{6}=19\). Wyznacz wszystkie wartości \(n\), dla których wyrazy ciągu \( \left ( a_{n} \right )\) są mniejsze od \(200\).
47. Dany jest ciąg an określony wzorem an=(-1)^n*(2-n/n^2). Oblicz a2, a4 i a5.
Dany jest ciąg \(\left ( a_{n} \right )\) określony wzorem \(a_{n}=\left ( -1 \right )^{n}\frac{2-n}{n^{2}}\) dla \(n=1,2,3,…\). Oblicz \(a_{2},a_{4}\) i \(a_{5}\).
48. Liczby: x-1 , 2x , x+3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
Liczby: \(x-1,2x,x+3\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).

zadania otwarte Wyników: 16

49. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji f, b) przedział maksymalnej długości w którym funkcja f jest maleją
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji \(f\), b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \(f\) jest malejąca.
50. Zapisz wzór dowolnej funkcji, której wykresem jest parabola i która spełnia warunek: funkcja rosnąca w przedziale (- nieksończoność, -1>, malejaca w przedziale <-1, + niekończoność), a zbiorem jej wartości jest przedział (- nieskończoność, 2>.
Zapisz wzór dowolnej funkcji, której wykresem jest parabola i która spełnia warunek: funkcja jest rosnąca w przedziale \( \left ( -\infty ,-1 \right \rangle\), malejąca w przedziale \( \left \langle...
51. Zbadaj monotoniczność funkcji y=2x^2-2x+3.
Zbadaj monotoniczność funkcji \( y=2x^{2}-2x+3\).
52. Znajdź miejsca zerowe funkcji y=3x^2+2x+1.
Znajdź miejsca zerowe funkcji \( y=3x^{2}+2x+1\).
53. Znajdź miejsca zerowe funkcji y=(x-2)(x+3).
Znajdź miejsca zerowe funkcji \( y=\left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\).
54. Znajdź miejsca zerowe funkcji y=x^2+5.
Znajdź miejsca zerowe funkcji \( y=x^{2}+5\).
55. Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej f(x)=2x^2-5x+3 w przedziale <-1,2>.
Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej \( f\left ( x \right )=2x^{2}-5x+3\) w przedziale \(\left \langle -1,2 \right \rangle\).
56. Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 5, maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca to (2,+ nieskończoność). Największa wartość tej funkcji f w przedziale <-8,-7> jest równa -24. Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres.
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f\) jest liczba \(5\), maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca to \( \left \langle 2,+\infty \right )\). Największa wartość tej funkcji...
57. Wykaż, że dla m=3 nierówność x^2+(2m-3)x+2m+5>0 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x.
Wykaż, że dla \(m=3\) nierówność: \( x^{2}+\left ( 2m-3 \right )x+2m+5>0\) jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste \(x\).
58. Zbirem wartości funkcji kwadratowej g jest dany przedział (-niekończoność,5>, a zbiorem rozwiązań nierówności g(x)>0 jest przedział (2,8). Wyznacz wzór funkcji g.
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(g\) jest przedział \( \left (-\infty ,5 \right \rangle\), a zbiorem rozwiązań nierówności \( g\left ( x \right )>0 \) jest przedział \( \left ( 2,8 \right...
59. Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie y=1/2x^2-bx+2 opisuje parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek leży nad osią OX.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(b\) równanie \( y=\frac{1}{2}x^{2}-bx+2\) opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru \(b\), dla których wierzchołek paraboli leży nad osią \(Ox\).
60. Oblicz największą i najmniejszą wartość danej funkcji f(x)=2x^2-4x+11 w przedziale A=<0,4>.
Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji \( f\left ( x \right )=2x^{2}-4x+11\) w przedziale \(A=\left \langle 0,4 \right \rangle\).
61. Podaj miejsca zerowe funkcji określonych dla wszystkich liczb rzeczywistych x: f(x)=x(x+2), g(x)=(x-5)(x+2), h(x)=(5-2x)(2x+1).
Podaj miejsca zerowe funkcji określonych dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\): \( f\left ( x \right )=x\left ( x+2 \right )\), \( g\left ( x \right )=\left ( x-5 \right )\left ( x+2 \right )\),...
62. Napisz wzór funkcji f(x)=2x^2+bx+c w postaci kanonicznej, wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x-3|=5.
Napisz wzór funkcji \( f\left ( x \right )=2x^{2}+bx+c\) w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsce zerowe są rozwiązaniami równania \( \left | x-3 \right |=5\).
63. Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=ax^2+bx+c. a) Dla a=2, b=4, c=-5 wyznacz najmniejszą i największa wartość tego trójmianu w przedziale <-3,2>. b) Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeśli wiadomo, że ma on miejsca zerowe x1=-3, x2=4, a do jego wykresu należy punkt A=(2,-20).
Dany jest trójmian kwadratowy \( f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c\). a) Dla \(a=2,b=4,c=-5\) wyznacz największą i najmniejszą wartość tego trójmianu w przedziale \( \left \langle -3,2 \right...
64. Proste o równaniach y=-9x-1 i y=a^2x+5 są prostopadłe. Wyznacza liczbę a.
Proste o równaniach \(y=-9x-1\) i \( y=a^{2}x+5\) są prostopadłe. Wyznacz liczbę \(a\).

zadania otwarte Wyników: 16

65. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu -3x+y-4=0 i przechodzącej przez punkt P=(-1,-4).
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \( P=\left ( -1,-4 \right )\).
66. Oblicz pole czworokąta ABCD, którego wierzchołki mają współrzędne: A=(-2,1), B=(-1,-3), C=(2,1), D=(0,5).
Oblicz pole czworokąta \(ABCD\), którego wierzchołki mają współrzędne: \( A=\left ( -2,1 \right )\), \(B=\left ( -1,-3 \right )\), \(C=\left ( 2,1 \right )\), \(D=\left ( 0,5 \right )\).
67. Proste o równaniach y=-9x-1 i y=a^2x+5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a.
Proste o równaniach \(y=-9x-1\) i \( y=a^{2}x+5\) są prostopadłe. Wyznacz liczbę \(a\).
68. Punty A=(-3,-5), B=(4,-1), C=(-2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Punkty \( A=\left ( -3,-5 \right )\) ,  \( B=\left ( 4,-1 \right )\),  \( C=\left ( -2,3 \right )\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
69. Punkty A=(-9,-3) i B=(5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, w którym AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi Ox.
Punkty \(A=\left ( -9,-3 \right )\) i \(B=\left ( 5,5 \right )\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \(ABC\), w którym \(AB\) jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka \(C\)...
70. Sprawdź czy czworokąt ABCD, gdzie A=(-3,-1),B=(53,-2),C=(54,4),D=(-2,3) jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.
Sprawdź czy czworokąt \(ABCD\), gdzie \( A=\left ( -3,-1 \right )\), \( B=\left ( 53,-2 \right )\), \( C=\left ( 54,4 \right )\), \( D=\left ( -2,3 \right )\) jest równoległobokiem. Odpowiedź...
71. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x^2+y^2-2x+4y-5=0.
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu \( x^{2}+y^{2}-2x+4y-5=0\)
72. W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A=(2,5) i C=(6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD.
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty \( A=\left ( 2,5 \right )\) i \(C=\left ( 6,7 \right )\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Wyznacz równanie prostej \(BD\).
73. Oblicz odległość punktu A od środka odcinka BC, gdzie A=(1,3) , B=(4,7) , C=(-2,-3).
Oblicz odległość punktu \(A\) od środka odcinka \(BC\), gdzie \( A=\left ( 1,3 \right )\), \(B=\left ( 4,7 \right )\), \(C=\left ( -2,-3 \right )\).
74. W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty A=(2,0) oraz B=(4,0). Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu C, dla którego ABC jest trójkątem równoramiennym o podstawie AB i polu 3.
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty: \( A=\left ( 2,0 \right )\) oraz \(B=\left ( 4,0 \right )\). Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu \(C\), dla których \(ABC\) jest...
75. Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu x^2+(y-3)^2=6 z prosta o równaniu 3x+y-15=0 ?
Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu \( x^{2}+\left ( y-3 \right )^{2}=6\) z prostą o równaniu \(3x+y-15=0\)?
76. Punkt B=(-1,9) należy do okręgu stycznego do osi x w punkcie A=(2,0). Wyznacz równanie tego okręgu.
Punkt \( B=\left ( -1,9 \right )\) należy do okręgu stycznego do osi \(Ox\) w punkcie \( A=\left ( 2,0 \right )\). Wyznacz równanie tego okręgu.
77. W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A=(1,-2) i środek symetrii S=(2,1). Oblicz pole kwadratu ABCD.
W kwadracie \(ABCD\) dane są: wierzchołek \( A=\left ( 1,-2 \right )\) i środek symetrii \( S=\left ( 2,1 \right )\). Oblicz pole kwadratu \(ABCD\).
78. Dany jest odcinek AB, w którym środek ma współrzędne S=(2,-5), oraz koniec B=(9,-3). Wyznacz współrzędne punktu A.
Dany jest odcinek \(AB\), w którym środek ma współrzędne \( S=\left ( 2,-5 \right )\), oraz koniec \( B=\left ( 9,-3 \right )\). Wyznacz współrzędne punktu \(A\).
79. Wykaż, że prosta o równaniu y=-2x-1 jest styczna do okręgu o równaniu ( x-3)^2+(y+2 )^2=5.
Wykaż, że prosta \(l\): \(y=-2x-1\) jest styczna do okręgu o równaniu \( \left ( x-3 \right )^{2}+\left ( y+2 \right )^{2}=5\).
80. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(0,8) i środek odcinka o końcach A=(-1,3) i B=(3,7).
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt \( P=\left ( 0,8 \right )\) i środek odcinka \(AB\), gdzie \( A=\left ( -1,3 \right ),B=\left ( 3,7 \right )\).

zadania otwarte Wyników: 3

81. Wykaż, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1n.
Wykaż, że jeśli \(k\) i \(n\) są liczbami naturalnymi oraz \(1\leq k\leq n\), to \(k\left ( n-k+1 \right )\geq n\).
82. Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie 1-a^2+2ab-b^2
Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie: \(1-a^{2}+2ab-b^{2}\).
83. Pierwiastkiem wielomianu W(x)=x^3-mx^2-3x+m jest liczba -3. Wyznacz parametr m.
Pierwiastkiem wielomianu \(W\left ( x \right )=x^{3}-mx^{2}-3x+m\) jest liczba \(\left ( -3 \right )\). Wyznacz parametr \(m\).

zadania otwarte Wyników: 24

84. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość a. Kąt ostry przy tym boku ma miarę A. Wykaż, że sinA + cosA>1.
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość \(a\). Kąt ostry przy tym boku ma miarę \(\alpha\). Wykaż, że \(\sin \alpha +\cos \alpha >1\).
85. Kąt A jest ostry i sinA/cosA + cosA/sinA=2. Oblicz wartość wyrażenia sinAcosA.
Kąt \( \alpha\) jest ostry i \(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha\).
86. Kąt A jest kątem ostrym. Wiedząc, że tgA=2, oblicz wartość wyrażenia sinA/(cosA)^2.
Kąt \( \alpha\) jest kątem ostrym. Wiedząc, że \( \operatorname{tg}\alpha=2\), oblicz wartość wyrażenia \( \frac{\sin \alpha }{\cos ^{2}\alpha }\).
87. Kąt przy wierzchołku C trójkąta prostokątnego ABC jest prosty. Oblicz miary pozostałych kątów, znając długości boków AB oraz BC.
Kąt przy wierzchołku \(C\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) jest prosty. Oblicz miary pozostałych kątów, wiedząc, że: \( \left | BC \right |=12,\left | AB \right |=8\sqrt{3}\).
88. Kąt przy wierzchołku C trójkąta prostokątnego ABC jest prosty. Oblicz miary pozostałych kątów, znając długości boków AB oraz BC.
Kąt przy wierzchołku \(C\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) jest prosty. Oblicz miary pozostałych kątów, wiedząc, że: \( \left | AB \right |=3\sqrt{2},\left | BC \right |=1,5\sqrt{2}\).
89. Kąt przy wierzchołku C trójkąta prostokątnego ABC jest prosty. Oblicz miary pozostałych kątów, znając długości boków BC oraz AC.
Kąt przy wierzchołku \(C\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) jest prosty. Oblicz miary pozostałych kątów, wiedząc, że: \( \left | AC \right |=2\sqrt{2},\left | BC \right |=2\sqrt{6}\).
90. Korzystając z informacji zapisanej pod rysunkiem, oblicz długość wskazanego odcinka.
Korzystając z informacji zapisanej pod rysunkiem, oblicz długość wskazanego odcinka....
91. Oblicz tangens podanego kąta korzystając z danych przedstawionych na rysunku.
Oblicz tangens podanego kąta, korzystając z danych przedstawionych na rysunku....
92. Oblicz tangens podanego kąta korzystając z danych przedstawionych na rysunku.
Oblicz tangens podanego kąta, korzystając z danych na rysunku....
93. Oblicz tangens podanego kąta korzystając z danych przedstawionych na rysunku.
Oblicz tangens podanego kąta, korzystając z danych na rysunku....
94. Uzasadnij tożsamość: (1-2sin^{2}A)/(sinAcosA)=tgA-ctgA.
Uzasadnij tożsamość: \( \frac{1-2\sin ^{2}\alpha }{\sin \alpha \cdot \cos \alpha }=\operatorname{tg}\alpha - \operatorname{ctg}\alpha\).
95. Uzasadnij tożsamość: sin^{4}A -cos^{4}A =2sin^{2}A -1.
Uzasadnij tożsamość: \( \sin ^{4}\alpha -\cos ^{4}\alpha =2\sin ^{2}\alpha -1\)
96. Uzasadnij tożsamość (sinA+cosA)^2+(sinA-cosA)^2=2.
Uzasadnij tożsamość \( \left ( \sin \alpha +\cos \alpha \right )^{2}+\left ( \sin \alpha -\cos \alpha \right )^{2}=2\).
97. Uzasadnij tożsamość: sinA-1/sinA+cosA*ctgA=0.
Uzasadnij tożsamość: \( \sin \alpha -\frac{1}{\sin \alpha }+\cos \alpha \cdot \operatorname{ctg}\alpha =0\).
98. Uzasadnij tożsamość: cosA-1/cosA=-tgAsinA.
Uzasadnij tożsamość: \( \cos \alpha -\frac{1}{\cos \alpha }=-\operatorname{tg}\alpha \cdot \sin \alpha\).
99. Kąt A jest ostry i jego sinus wynosi 8/17. Oblicz wartość podanego wyrażenia.
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \( \cos \alpha =\frac{8}{17}\). Oblicz \( \sqrt{\operatorname{tg}^{2}\alpha +1}\).
100. Kąt A jest ostry i tgA=4/3. Oblicz sinA+cosA.
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\operatorname{tg}\alpha =\frac{4}{3}\). Oblicz \(\sin \alpha +\cos \alpha\)
101. W pewnym trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa 2*pierwiastek(3)/3. Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.
W pewnym trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\). Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.
102. Wiedząc, że A jest katem ostrym oraz tgA=2, oblicz wartość podanego wyrażenia.
Wiedząc, że \(\alpha\) jest kątem ostrym i \(\operatorname{tg}\alpha =2\), oblicz wartość wyrażęnia: \(\frac{4\cos \alpha-3\sin \alpha }{3\cos \alpha +5\sin \alpha }\)
103. Oblicz a-b, gdy a=(sinA)^4 - (cosA)^4, b=1-4(sinA)^2*(cosA)^2 dla A=60 stopni.
Oblicz \(a-b\), gdy \(a=\sin ^{4}\alpha -\cos ^{4}\alpha ,b=1-4\sin ^{2}\alpha \cdot \cos ^{2}\alpha\) dla \(\alpha =60^{\circ}\).
104. Wiedząc, że A jest kątem ostrym i tgA +1/tgA=4, oblicz wartość wyrażenia {tg}^{2} \alpha +\left ( \frac{1}{\operatorname{tg}\alpha } \right )^{2}\).
Wiedząc, że \(\alpha\) jest kątem ostrym i \(\operatorname{tg} \alpha +\frac{1}{\operatorname{tg}\alpha }=4\), oblicz wartość wyrażenia \(\operatorname{tg}^{2} \alpha +\left (...
105. Wykaż, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych jest równa różnicy kwadratów jego podstaw.
Wykaż, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych równa jest różnicy kwadratów długości podstawy.
106. W trójkącie prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku C dane są BC=6 oraz AC=2. Wyznacz wartość wyrażenia cosA-sinA, gdzie A jest mniejszym kątem ostrym w tym trójącie.
W trójkącie prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku \(C\) dane są \(\left | BC \right |=6,\left | AC \right |=2\). Wyznacz wartość wyrażenia \(W=\cos \alpha -\sin \alpha\), gdzie \(\alpha\)...
107. Kąt A jest ostry sinA=1/4. Oblicz 3+2(tgA)^2.
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin \alpha=\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^{2}\alpha\).

zadania otwarte Wyników: 18

108. Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku ABCD przecina jego przekątną BD w punkcie E i bok BC w punkcie F ...
Prosta przechodząca przez wierzchołek \(A\) równoległoboku \(ABCD\) przecina jego przekątną \(BD\) w punkcie \(E\) i bok \(BC\) w punkcie \(F\), a prostą \(DC\) w punkcie \(G\). Udowodnij, że \(...
109. Punkty A',B',C' są środkami boków trójkąta ABC. Pole trójkąta A'B'C' jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC.
110. Punkt M leży wewnątrz prostokąta ABCD (zobacz rysunek). Udowodnij, że AM^{2}+CM^{2}=BM^{2}+DM^{2}.
Punkt \(M\) leży wewnątrz prostokąta \(ABCD\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że \( \left | AM \right |^{2}+\left | CM \right |^{2}=\left | BM \right |^{2}+\left | DM \right |^{2}\).  ...
111. Dane są dwa półokręgi o środku O i średnicach odpowiednio AB i CD (punkty A,B,C,D i O są współliniowe). Punkt P leży na wewnętrznym półokręgu, punkt R leży na zewnętrznym półokręgu, punkty O,P i R są współliniowe. Udowodnij, że kąt APB+ kąt CRD=180 stopni.
Dane są dwa półokręgi o środku \(O\) i średnicach odpowiednio \(AB\) i \(CD\) (punkty \(A,B,C,D\) i \(O\) są współliniowe). Punkt \(P\) leży na wewnętrznym półokręgu, punkt \(R\) leży na zewnętrznym...
112. Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC=BC. Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że |AD|= CD| oraz |AB|=|BD| (patrz rysunek). Udowodnij, że kąt ADC=58 kąt ACD.
Punkt \(D\) leży na boku trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \( \left | AC \right |=\left | BC \right |\). Odcinek \(AD\) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że...
113. Na zewnątrz trójkąta prostokątnego ABC, w którym kąt ACB wynosi 90 stopni oraz AC=5 i BC=12 zbudowano kwadrat ACDE. Punkt H leży na prostej AB i kąt EHA=90 stopni. Oblicz pole trójkąta (HAE.
Na zewnątrz trójkąta prostokątnego \(ABC\), w którym \( \left | \angle ACB \right |=90^{\circ}\) oraz \( \left | AC \right |=5,\left | BC \right |=12\) zbudowano kwadrat \(ACDE\) (patrz rysunek)....
114. Czworokąty ABCD i APQR są kwadratami (patrz rysunek). Udowodnij, że BP = DR.
Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami (patrz rysunek). Udowodnij, że \( \left | BP \right |=\left | DR \right |\)....
115. Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36cm. Oblicz długość przekątnej BD.
Obwód czworokąta wypukłego \(ABCD\) jest równy \(50\) cm. Obwód trójkąta \(ABD\) jest równy \(46\) cm, a obwód trójkąta \(BCD\) jest równy \(36\) cm. Oblicz długość przekątnej \(BD\).
116. Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d. Długość boku c to 90% długości boku a. Długość boku d to 120% długości boku b. Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d.
Dany jest prostokąt o bokach \(a\) i \(b\) oraz prostokąt o bokach \(c\) i \(d\). Długość boku \(c\) to \(90\)% długości boku \(a\). Długość boku \(d\) to \(120\)% długości boku \(b\). Oblicz, ile...
117. Punkt E leży na ramienu BC trapezu ABCD, w którym AB i CD są jego podstawami. Udowodnij, że kątAED=kątBAE+kątCDE.
Punkt \(E\) leży na ramieniu \(BC\) trapezu \(ABCD\), w którym \( AB\parallel CD\). Udowodnij, że \( \left | \angle AED \right |=\left | \angle BAE \right |+\left | \angle CDE \right |\).
118. Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta ADE jest 3 razy mniejsze od pola trójkąta ABC
Punkty \(D\) i \(E\) dzielą bok \(BC\) trójkąta \(ABC\) na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta \(ADE\) jest trzy razy mniejszy od pola trójkąta \(ABC\)....
119. Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S. Wykaż, że SA*SD = SB*SC.
Dany jest trapez \(ABCD\) o podstawach \(AB \) i \(CD\). Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie \(S\). Wykaż, że \( \left | SA \right |\cdot \left | SD \right |=\left | SB \right |\cdot...
120. Dany jest trójkąt prostokatny ABC o przeciwprostokątnej AB, taki, że sinBAC=0,3 i AC=7. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o przeciwprostokątnej \(AB\), taki że: \( \sin \angle BAC=0,3\) i \(\left | AC \right |=7\). Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
121. Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy długość boku b o 20%. O ile procent zwiększy się pole tego prostokąta?
Dany jest prostokąt o bokach \(a\) i \(b\). Zmniejszamy długość boku \(a\) o \(10\)% oraz zwiększamy długość boku \(b\) o \(20\)%. O ile procent zwiększy się pole tego prostokąta?
122. Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o środku S, przy czym kąt SAB ma miarę 40 stopni. Oblicz miarę kąta CAB.
Ostrokątny trójkąt równoramienny \(ABC\) o podstawie \(AB\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\), przy czym kąt \(SAB\) ma miarę \( 40^{\circ}\). Oblicz miarę kąta \(CAB\).
123. W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|=10cm, wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest równa 5cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach.
W trójkącie równoramiennym \(ABC\), w którym \( \left | AC \right |=\left | BC \right |=10\) cm, wysokość poprowadzona z wierzchołka \(C\) jest równa \(5\) cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta....
124. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz jest równy 8. Wyznacz długości boków tego trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu opisanego na trójkącie.
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz jest równy \(8\). Wyznacz długości boków tego trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu opisanego na...
125. Dany jest trapez równoramienny ABCD. Ramię tego trapezu ma długość 10 cm, a obwód wynosi 40 cm. Oblicz długości podstawy tego trapezu, jeśli wiadomo, że tgA =3/4, gdzie A jest kątem ostrym tego trapezu.
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Ramię tego trapezu ma długość \(10cm\), a obwód wynosi \(40cm\). Oblicz długości podstawy tego trapezu, jeśli wiadomo, że \( \operatorname{tg}\alpha...

zadania otwarte Wyników: 4

126. Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych za pomocą cyfr {0,1,2,3}.
Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru \(\left \{ 0,1,2,3 \right \}\).
127. Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 (rysunek). Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów?
Na jednej prostej zaznaczono \(3\) punkty, a na drugiej \(4\) punkty (rysunek). Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów?...
128. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20 ?
Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(15\) lub \(20\)?
129. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste ?
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste ?

zadania otwarte Wyników: 2

130. Uczeń otrzymał pięć ocen: 5, 3, 6, x, 3. Średnia tych ocen jest równa 4. Oblicz x i medianę tych pięciu ocen.
Uczeń otrzymał pięć ocen: \(5,3,6,x,3\). Średnia tych ocen jest równa \(4\). Oblicz \(x\) i medianę tych pięciu ocen.
131. Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości.
Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości...

zadania otwarte Wyników: 8

132. Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości a,b,c ma długość pierwiastek(a^2+b^2+c^2).
Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości \(a,b,c\) ma długość \( \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\).
133. Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt D jest środkiem krawędzi AB, odcinek DS, jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 7. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa \(ABCS\) jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(8\). Punkt \(D\) jest środkiem krawędzi \(AB\), odcinek \(DS\) jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie \(AS\) i \(BS\)...
134. Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Pole trójkąta ACS jest równe 120 oraz |AC|:|AS|=10:13. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Pole trójkąta \(ACS\) jest równe \(120\) oraz \( \left | AC \right |:\left | AS \right |=10:13\). Oblicz pole...
135. Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD. Punkt F jest środkiem krawędzi AD, odcinek EF jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że |AE|=15,|BE|=17.
Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat \(ABCD\). Punkt \(F\) jest środkiem krawędzi \(AD\), odcinek \(EF\) jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo,...
136. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(8\). Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(40 ^{\circ}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
137. Prostokąt ABCD obracając się wokół boku AB, zakreślił walec w_1. Ten sam prostokąt obracając się wokół boku AD, zakreślił walec w_2. Otrzymane walce mają równe pola powierzchni całkowitych. Wykaż, że prostokąt ABCD jest kwadratem.
Prostokąt \(ABCD\) obracając się wokół boku \(AB\), zakreślił walec \( w_{1}\). Ten sam prostokąt obracając się wokół boku \(AD\), zakreślił walec \( w_{2}\). Otrzymane walce mają równe pola...
138. W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem A. Wiadomo, że sinA=0,2. Wyznacz objętość tego graniastosłupa.
W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości \(m\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( \alpha\). Wiadomo, że \( \sin \alpha =0,2\). Wyznacz objętość tego...
139. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o długości krawędzi podstawy 18 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę A=60 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt A.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o długości krawędzi podstawy \(18\) cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę \( \alpha =60^{\circ}\). Oblicz pole powierzchni bocznej...

zadania otwarte Wyników: 12

140. Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?.
Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?
141. Wiadomo, że A i B są takimi zdarzeniami zawartymi w Omega, że P(A)=0,7; P(B)=0,6 i P(AuB)=0,8. Oblicz prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B.
Wiadomo, że \(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega\), że \(P\left ( A \right )=0,7,P\left ( B \right )=0,6\) i \(P\left ( A\cup B \right )=0,8\). Oblicz \(P\left ( A\cap B...
142. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającym na tym, że w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek.
Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek.
143. Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką, której jedna ściana ma jedno oczko, dwie ściany mają po dwa oczka i trzy ściany mają po trzy oczka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach różnią się o 1.
Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką, której jedna ściana ma jedno oczko, dwie ściany mają po dwa oczka i trzy ściany mają po trzy oczka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: liczby oczek...
144. Z pojemnika, w którym są dwa wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wyniki przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wyniki...
145. A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Omega, że A zawiera się w B oraz P(A)=0,3 i P(B)=0,7. Oblicz prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń A \ B.
\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega\), że \( A\subset B\) oraz \(P\left ( A \right )=0,3\) i \(P\left ( B \right )=0,7\). Oblicz prawdopodobieństwo różnicy \(B\setminus...
146. A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Omega, że A zawiera się w B oraz P(A)=0,3 i P(B)=0,4. Oblicz prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B.
\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega\), że \( A\subset B\) oraz \(P\left ( A \right )=0,3\) i \(P\left ( B \right )=0,4\). Oblicz \( P\left ( A\cup B \right )\).
147. Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kuli: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne oraz 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się \(9\) kuli: \(4\) białe, \(3\) czarne i \(2\) zielone. W drugim pojemniku jest \(6\) kul: \(2\) białe, \(3\) czarne oraz \(1\) zielona. Z...
148. Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Opisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, a następnie oblicz prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie liczba oczek będzie większa od numeru rzutu.
Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Opisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, a następnie oblicz prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie liczba oczek będzie większa od numeru...
149. O zdarzeniach A i B wiemy, że: P(A)=0,5 , P(B)=2/3 oraz P(A U B)=4/5. Oblicz prawdopodobieńswo iloczynu i różnicy zdarzeń A i B.
O zdarzeniach losowych \(A\) i \(B\) wiemy, że: \(P(A)=\frac{1}{2}\), \(P(B)=\frac{2}{3}\) oraz \(P\left ( A\cup B \right )=\frac{4}{5}\). Oblicz : a) \(P\left ( A\cap B \right )\)...
150. Rzucamy czerwoną i zieloną kostką sześcienną do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wyrzuceniu takiej samej liczby oczek na obu kostkach.
Rzucamy czerwoną i zieloną kostką sześcienną do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wyrzuceniu takiej samej liczby oczek na obu kostkach.
151. Na loterię przygotowano 30 losów, z których n jest wygrywających. Kupujemy dwa razu po jednym losie. Wyznacz n, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo kupienia w ten sposób dwóch losów wygrywających jest równe 1/29.
Na loterię przygotowano \(30\) losów, z których \(n\) jest wygrywających. Kupujemy dwa razu po jednym losie. Wyznacz \(n\), jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo kupienia w ten sposób dwóch losów...

zadania otwarte Wyników: 10

152. Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a^{2}+b^{2}=7, to a^{4}+b^{4}=31.
Uzasadnij, że jeżeli \(a+b=1\) i \( a^{2}+b^{2}=7\), to \( a^{4}+b^{4}=31\).
153. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez \(4\).
154. Oblicz wartość wyrażenia (nie używając kalkulatora): \( \sqrt{666^{2}+888^{2}}\).
Oblicz wartość wyrażenia (nie używając kalkulatora): \( \sqrt{666^{2}+888^{2}}\).
155. Wykaż, że prawdziwa jest nierówność sqrt{2^{50}+1}+\sqrt{2^{50}-1}<2^{26}
Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50}+1}+\sqrt{2^{50}-1}<2^{26}\).
156. Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b, spełniających nierówność: 4/9 < a/b < 5/9.
Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich \(a\) i \(b\), spełniających nierówność \(\frac{4}{9}<\frac{a}{b}<\frac{5}{9}\).
157. Liczby dodatnie a,b,c spełniają warunek: log_{4}c=log_{3}b=log_{2}a=2. Oblicz sqrt{abc}.
Liczby dodatnie \(a,b,c\) spełniają warunek: \( \log_{4}c=\log_{3}b=\log_{2}a=2\). Oblicz \( \sqrt{abc}\).
158. Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b, spełniających nierówność: 5/7 < a/b < 6/7.
Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich \(a\) i \(b\), spełniających nierówność \( \frac{5}{7}<\frac{a}{b}<\frac{6}{7}\).
159. Pan Kowalski planując wyjazd na wakacje letnie w następnym roku postanowił założyć lokatę, wpłacając do banku 2000 zł na okres jednego roku. Ma do wyboru trzy rodzaje lokat: Lokata A- oprocentowanie w stosunku rocznym 5%, kapitalizacja odsetek po pół roku, Lokata B- oprocentowanie w stosunku rocznym 4,8%, kapitalizacja odsetek po pół roku, Lokata C- oprocentowanie w stosunku rocznym 4,6%, kapitalizacja odsetek co kwartał. Oceń, wykonując odpowiednie obliczenia, która
Pan Kowalski planując wyjazd na wakacje letnie w następnym roku postanowił założyć lokatę, wpłacając do banku \(2000\) zł na okres jednego roku. Ma do wyboru trzy rodzaje lokat: Lokata \(A\)-...
160. Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które należą jednocześnie do zbioru A oraz zbioru B.
Na osi liczbowej zaznaczono przedział \(A\) złożony z tych liczb rzeczywistych, których odległość od punktu \(1\) jest nie większa od \(4,5\). Przedział \(A\) przesunięto wzdłuż osi o \(2\) jednostki...
161. Przedstaw \(\frac{4^{-1}-3\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}}{5-\left ( \frac{1}{2} \right )^{-1}}\) w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Przedstaw \(\frac{4^{-1}-3\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}}{5-\left ( \frac{1}{2} \right )^{-1}}\) w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Filmiki

Chmura tagów

Partner strategiczny serwisu e-zadania.pl :
CMS Edito powered by: Ideo realizacja: