Znajdujesz się tutaj ›› Materiały
Drukuj

dowodzenie twierdzeń

28-11-2011
Zadanie 1

Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości \(a,b,c\) ma długość \( \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\).

28-11-2011
Zadanie 2

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość \(a\). Kąt ostry przy tym boku ma miarę \(\alpha\). Wykaż, że \(\sin \alpha +\cos \alpha >1\).

09-09-2011
Zadanie 3

Dla pewnych liczb \(a\) i \(b\) zachodzą równości: \(a^{2}-b^{2}=200\) i \(a+b=8\). Dla tych liczb \(a\) i \(b\) wartość wyrażenia \(a-b\) jest równa

 

A. \(25\)                B. \(16\)                C. \(10\)                D. \(2\)

14-08-2011
Zadanie 4

Uzasadnij, że jeżeli \(a+b=1\) i \( a^{2}+b^{2}=7\), to \( a^{4}+b^{4}=31\).

19-03-2011
Zadanie 5

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez \(4\).

20-04-2010
Zadanie 6

Punkt \(M\) leży wewnątrz prostokąta \(ABCD\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że \( \left | AM \right |^{2}+\left | CM \right |^{2}=\left | BM \right |^{2}+\left | DM \right |^{2}\).

 

14-04-2010
Zadanie 7

Punkt \(D\) leży na boku trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \( \left | AC \right |=\left | BC \right |\). Odcinek \(AD\) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \( \left | AD \right |=\left | CD \right |\) oraz \( \left | AB \right |=\left | BD \right |\) (patrz rysunek). Udowodnij, że \( \left | \angle ADC \right |=5\cdot \left | \angle ACD \right |\). 

14-04-2010
Zadanie 8

Dane są dwa półokręgi o środku \(O\) i średnicach odpowiednio \(AB\) i \(CD\) (punkty \(A,B,C,D\) i \(O\) są współliniowe). Punkt \(P\) leży na wewnętrznym półokręgu, punkt \(R\) leży na zewnętrznym półokręgu, punkty \(O,P\) i \(R\) są współliniowe. Udowodnij, że \( \left | \angle APB \right |+\left | \angle CRD \right |=180^{\circ}\).

11-04-2010
Zadanie 9

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50}+1}+\sqrt{2^{50}-1}<2^{26}\).

07-04-2010
Zadanie 10

Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami (patrz rysunek). Udowodnij, że \( \left | BP \right |=\left | DR \right |\).

ilość wpisów na stronie:
1 spacer 2  next  

Filmiki

Chmura tagów

Partner strategiczny serwisu e-zadania.pl :
CMS Edito powered by: Ideo realizacja: